ธีราทร บุญมาทัน เป็นคนจังหวัดนนทบุรี มีบิดาชื่อ สมหมาย บุญมาทัน มีอาชีพเป็นช่างตัดผม และมารดาชื่อ เพียงใจ บุญมาทัน มีอาชีพรับจ้างประกอบเลนส์แว่นตา ต่อมา ธีราทร ได้เข้าศึกษาที่โรงเรียนวัดแห่งหนึ่งในจังหวัดนนทบุรี จนเจ้าตัวอยู่ระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 ทางพ่อได้มีการเปลี่ยนสถานที่ทำงานอุ้มจึงจำเป็นต้องย้ายโรงเรียนกีฬากรุงเทพมหานคร และศึกษาที่นั้นจนจบชั้นมัธยมศึกษาตอนต้น ซึ่งขณะเรียนเขาก็ได้ฝึกเล่นฟุตบอลไปด้วย
ต่อมาในช่วงมัธยมศึกษา เขามีโอกาสได้เข้าศึกษาที่โรงเรียน อัสสัมชัญ ธนบุรี จากการเข้าไปครั้งนั้นเขามีโอกาสเป็นนักฟุตบอลรุ่นเยาวชนร่วมกับนายประตูคนดัง กวินทร์ ธรรมสัจจานันท์ และยังมีส่วนสำคัญในทีมสามารถคว้าแชมป์ในศึกฟุตบอลขาสั้นหลายรายการ หลังจากสำเร็จการศึกษาตอนปลายแล้ว เขาเลือกที่จะเล่นฟุตบอลอาชีพให้กับทางราชประชา หลังจากนั้นได้ไม่นานก็ได้ย้ายมา บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด หรือชื่อเดิมในตอนนั้นก็คือ ทีมฟุตบอลการไฟฟ้าส่วนภูมิภาค
บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด
หลังจากเจ้าตัวย้ายมา บุรีรัมย์ ได้ไม่นาน การลงสนามของเขาในวันที่ 2 เมษายน พ.ศ. 2557 ศึก เอเอฟซีแชมเปียนส์ลีก ของกลุ่ม E ธีราทร สามารถทำประตูให้สโมสรบุรีรัมย์ออกขึ้นนำ เซเรซโซ โอซากะ สโมสรจากญี่ปุ่น ไปก่อน 1–0 แต่สุดท้ายก็โดนไล่ตีเสมอเป็น 2–2 ต่อมาในวันที่ 31 พฤษภาคม พ.ศ. 2557 ธีราทร มีโอกาสทำประตูแรกให้ทีมในศึกรายการไทยพรีเมียร์ลีก ในปี 2557 ครั้งนั้น บุรีรัมย์ เป็นฝ่ายเปิดบ้านและเอาชนะ แบงค็อก ยูไนเต็ด มาได้ 3–0 หลังจากนั้นในวันที่ 9 กรกฎาคม พ.ศ. 2557 มูลนิธิของไทยคมศึก เอฟเอคัพ ในรอบ 16 ทีมสุดท้าย ธีราทร ซัดประตูสำคัญ ทำให้บุรีรัมย์เปิดบ้านไล่บี้ตีเสมอกับ บางกอกกล๊าส จบเกมด้วยสกอร์ 2–2 จึงต้องตัดสินด้วยลูกโทษ แต่สุดท้ายแล้วเป็นฝั่ง บุรีรัมย์ ที่พ่ายแพ้ในช่วงการยิงลูกโทษ 3–5 ไม่มีโอกาสไปต่อในศึก เอฟเอคัพ ในวันที่ 19 กรกฎาคม พ.ศ. 2557 ธีราทร กลับมาซัดประตูที่ 2 ในลีกอีกครั้ง ในศึกที่ บุรีรัมย์ บุกไปเยือน พีทีที ระยอง จบการแข่งขันด้วยสกอร์ 1–1
เอสซีจี เมืองทอง ยูไนเต็ด
ในวันที่ 11 พฤษภาคม พ.ศ. 2559 เฟซบุ๊กเพจ ของทางสโมสรบุรีรัมย์ ยูไนเต็ด ได้มีการเปิดเผยในการแถลงข่าวการปล่อย ธีราทร บุญมาทัน ไปให้กับ เอสซีจี เมืองทอง ยูไนเต็ด ซึ่งในขณะนั้นได้มีการทาบทามเสนอขอซื้อจากหลายทีมอยู่เหมือนกัน ซึ่งเขาจะสามารถเริ่มประเดิมลงสนามให้กับต้นสังกัดใหม่ได้ในช่วงเลกที่สองของฟุตบอลไทยลีก 2559
วิสเซล โคเบะ
หลังจากนั้น ธีราทร ก็ถูกยืมตัวไปหนึ่งฤดูกาลในการไปเล่นในศึกเจลีกของประเทศญี่ปุ่น ทีมที่เขาเลือกย้ายไปคือ สโมสรวิสเซล โคเบะในซีซั่น 2561 ซึ่งทำให้ ธีราทร มีโอกาสได้ลงสนามร่วมกับนักเตะระดับโลกอย่างเช่น อันเดรส อินิเอสตา
และลูคัส โพดอลสกี
โยโกฮามะ เอ็ฟ มารินอส
ในช่วงของเดือนมกราคม ปี พ.ศ. 2562 ทางสโมสร โยโกฮามะ เอ็ฟ มารินอส ก็บรรลุข้อตกลงกับ ธีราทร บุญมาทัน ในการขอยืมตัว มาจากเมืองทอง ยูไนเต็ด เพื่อมาเล่นในเจลีก ฤดูกาล 2562 ต่อมาในวันที่ 10 มีนาคม พ.ศ. 2562 ธีราทร มีโอกาสลงสนามเล่นเป็นตัวจริงในลีกนัดแรกให้สโมสร ซึ่งเป็นศึกที่ โยโกฮามะ เปิดบ้านต้อนรับการมาเยือนของ คาวาซากิ ฟรอนตาเล และยังไล่บี้ตีเสมอมาได้ 2–2 หลังจากนั้นได้ไม่นานในนัดปิดฤดูกาลเจลีก วันที่ 7 ธันวาคม พ.ศ. 2562 ธีราทร ยังซัดประตูไป 1 ประตู และทำ 1 แอสซิสต์ ช่วยให้ โยโกฮามะ เปิดบ้านต้อนรับการมาเยือนของ เอ็ฟซี โตเกียว เอาชนะไปได้ 3–0 ทำให้เขากลายเป็นผู้เล่นชาวไทยคนแรกที่คว้าแชมป์เจลีก
กลับสู่บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด
ในช่วงเดือนธันวาคม ปี พ.ศ. 2564 ธีราทร ได้ออกจากสโมสร โยโกฮามะ เอ็ฟ มารินอส และย้ายกลับมาสู่อ้อมกอด บ้านเกิดอย่าง บุรีรัมย์ ยูไนเต็ด อีกครั้งหนึ่ง โดยเขาจะได้ลงสนามเล่นให้แก่สโมสรในเลกที่สองของไทยลีก ซีซั่น 2564–65[38] ในวันที่ 10 เมษายน พ.ศ. 2565 และเขายังสามารถทำประตูที่แรกในลีก ช่วยให้ทีมบุกไปเอาชนะหนองบัว พิชญที่พิชญสเตเดียม 3–0 การันตีคว้าแชมป์ไทยลีก ฤดูกาล 2564–65 ได้สำเร็จ
